Pages

Diberdayakan oleh Blogger.

Selasa, 12 Maret 2013

Pengertian MTK


       Pengertian Matematika (Indonesia) mathematics(Inggris), mathematik (Jerman), mathematique(Perancis), matematico (Itali), matematiceski (Rusia),mathematick atau wiskunde (Belanda) berasal dari bahasa Yunani: mathematikos yaitu ilmu pasti, dari kata mathema atau mathesis yang berarti ajaran, pengetahuan, atau ilmu pengetahuan.
Istilah Matematika menurut bahasa Latin (manthanein atau  mathema) yang berarti belajar atau hal yang dipelajari, yang kesemuanya berkaitan dengan penalaran.
Matematika adalah salah satu pengetahuan tertua dan dianggap sebagai induk atau alat dan bahasa dasar banyak ilmu. Matematika terbentuk dari penelitian bilangan dan ruang yang merupakan suatu disiplin ilmu yang berdiri sendiri dan tidak merupakan cabang dari ilmu pengetahuan alam.
Pengertian Matematika menurut Roy Hollands, ”matematika adalah suatu sistem yang rumit tetapi tersusun sangat baik yang mempunyai banyak cabang.”
Matematika pada suatu tingkat rendah terdapat ilmu hitung, ilmu ukur dan aljabar (bagian dari matematika dan perluasan dari ilmu hitung, yang banyak digunakan diberbagai bidang disiplin lain, misal fisika, kimia, biologi, teknik, komputer, industri, ekonomi, kedokteran dan pertanian).
Banyak cabang Matematika baru yang bertambah seperti:
  • Topologi (cabang-cabang matematika yang mempelajari posisi dan posisi relatif unsur-unsur dalam himpunan),
  • Mekanika (suatu cabang ilmu yang mempelajari kerjagayaterhadap benda, kesetimbangan dan gerakan),
  • Dinamika (mempelajari penyebab dan sebab benda-benda nyata bergerak),
  • Statistika (cabang matematika yang menangani segala macam data numeris yang penting bagi masalah dalam berbagai cabang kehidupan manusia, misal cacah jiwa,  angka kematian, angka produktivitas, pertanian, angka perdagangan),
  • Peluang (kebolehjadian atau angka banding banyaknya cara suatu kejadian dapat  muncul dan jumlah banyaknya semua kejadian yang dapat muncul),
  • Analisis (cara memeriksa suatu masalah, untuk menemukan semua unsur dasar dan  hubungan antara unsur-unsur yang bersangkutan),
  • serta logika, ilmu ukur segitiga, dan banyak lagi yang lainnya.

Pengertian Matematika

Pengertian Matematika tidak hanya berhubungan dengan bilangan-bilangan tetapi lebih luas berhubungan dengan alam semesta. The Liang Gie mengutip pendapat seorang ahli matematika bernama Charles Edwar Jeanneret yang mengatakan: ”Mathematics is the majestic structure by man to grant him comprehension of the universe”, yang artinya matematika adalah struktur besar yang dibangun oleh manusia untuk memberikan pemahaman mengenai jagat raya.
Dalam belajar matematika diperlukan pemahaman dan penguasaan materi terutama dalam membaca simbol, tabel dan diagram yang sering digunakan dalam matematika serta struktur matematika yang kompleks, dari yang konkret sampai yang abstrak, apalagi jika yang diberikan  adalah soal dalam bentuk cerita yang memerlukan kemampuan penerjemahan soal ke dalam kalimat matematika dengan memperhatikan maksud dari pertanyaan soal tersebut.
»»  Baca Selengkapnya !!

Tips Belajar MTK


Matematika memang sebuah pelajaran yang di anggap susah oleh sebagian besar kalangan pelajar kita, termasuk bagi saya sendiri matematika itu memang bikin kepala jadi pusing keliling kota. Namun ternyata kalau kita tahu bagaimana cara yang benar dan menyenangkan dalam belajar matematika. Matematika ternyata bukanlah pelajaran yang terlalu sulit dan malah menjadi sangat mudah dan menyenangkan, jadi tanpa berlama-lama lagi, mari kita bahas apa-apa saja cara mudah dan praktis untuk belajar matematika.
1. Adanya Niat Hal pertama yang harus kita lakukan adalah "Meluruskan Niat" dalam belajar matematika, janganlah kita belajar matematika hanya untuk mendapatkan nilai yang bagus sebagai syarat lulus mata ujian Matematika.Kalau cuma mau dapat nilai itu mudah tinggal nyontek aja kan bisa. Ingat tujuan kita adalah mencari ilmu, bukan mencari nilai. Kebanyakan dari kita jika telah melewati ujian/test, maka kita akan meninggalkan dan melupakan materi yang telah kita pelajari tersebut. Maka dari itu niatkan belajar matematika untuk menambah pengetahuan kita. Karena dengan belajar matematika, daya nalar otak kita akan terasah dengan baik sehingga mudah untuk menerima pelajaran yang lainnya. Ingat sekali lagi, jangan hanya berorientasi kepada Hasil ujian, tapi berorientasilah pada Proses belajarnya.
2. Selalu menggunakan cara yang menyenangkan Siapapun akan setuju bahwa mempelajari sesuatu dengan hati yang senang akan bisa dengan mudah memahami hal tersebut. Begitu juga dengan matematika. Serumit apapun soal matematika, bila kita mempelajarinya dengan senang ataupun menggunakan cara yang menyenangkan, maka kita bisa dengan cepat menguasainya
3. Pergunakan Simbol Mengapa harus menggunakan simbol? karena matematika pada dasarnya bersifat abstrak (tidak nyata). Oleh karena itu, supaya kita tidak kesulitan dalam belajar matematika, kita harus bisa memegang, merasakan, serta melihat sehingga kita harus bisa mewujudkan dalam bentuk nyata supaya kita bisa dengan mudah memahami matematika
4. Jabarkan dalam bentuk cerita Sebuah soal matematika yang sangat rumit dan sulit, akan bisa terlihat mudah untuk dipecahkan bila diuraikan dalam bentuk cerita. Ini berhubungan dengan penggunaan logika berfikir. Oleh karena itu, bila kita telah terbiasa menggunakan logika berfikir dalam memecahkan soalmatematika, maka kita tidak akan menemui kesukitan bila kita menjumpai sebuah soal matematika dalam bentuk cerita
5. Selalu menggunakan logika berfikir Matematika tidak hanya membutuhkan kemampuan berhitung karena bila hanya berhitung saja, maka kita bisa dengan mudah menggunakan alat bantu seperti kalkulator. Yang paling penting dalam belajar matematika adalah logika berfikir. Oleh karena itu dibutuhkan pemahaman yang benar tentang matematika
6. Kenali, lalu Cintai matematika Point ini merupakan poin yg paling penting dalam belajar matematika. Kita akan sangat mudah mempelajari sesuatu jika kita mencintainya terlebih dahulu. Bagaimana mau mencintai matematika jika kita tidak mengenalnya? maka langkah pertama adalah kita harus mengenal dulu atau istilah anak muda PDKT dulu. Kita harur mengenal apa itu matematika?, apa fungsi matematika bagi kehidupan sehari hari?. Memang mengenal itu sulit, tapi kalau sudah niat anda pasti bisa. Jika kamu sudah mengenalnya, maka kamu akan tahu bahwa matematika sangatlah dibutuhkan dalam kehidupan sehari hari. Contoh sederhananya adalah setiap orang pasti perlu menghitung uang. Sungguh tak mungkin kita bisa hidup jauh dari matematika. Maka Tanamkanlah dalam pikiran kita bahwa matematika itu sesuatu yang berguna, indah, menarik dan sebagai teka-teki yang menyenangkan untuk dipecahkan. jika kita sudah kenal maka cintailah matematika. Jika kita telah mencintainya, Semua rumus yang kelihatannya rumit tiba-tiba akan menjadi mudah untuk dipelajari. Begitulah kekuatan cinta, kalau sudah cinta kita pasti rela memberikan segalanya demi yang kita cintai.
7. Banyak-banyaklah Latihan dan Belajar Beberapa point diatas akan sangat tidak berguna jika ujung ujungnya kamu tidak mengambil langkah untuk segera belajar dan banyak latihan dengan rajin dan konsisten. Terkadang ada masanya kita semangat sekali untuk belajar, namun ada juga masa-masa ketika malas sekali untuk belajar. Maka disini butuh kedisiplinan serta kekonsistenan dalam mempelajari matematika. Dalam 1 hari Tidak perlu meluangkan terlalu banyak untuk belajar, cukup sedikit waktu namun tetap kontinyu dan konsisten. Matematika adalah ilmu hitung, tentu akan semakin baik belajar ilmu hitung dengan berlatih menghitung dengan rajin. banyakin latihan membahas/ mengerjakan soal-soal, karena jika kita sudah terbiasa, maka akan mudah bagi kita untuk menyelesaikan soal yang sama dikemudian hari. Selain itu hal tersebut juga bisa membuat pemahaman kita kepada matematika semakin mendalam. Berikut Tahap Belajar Matematika Yang Baik Pahami Materi dengan rumus rumusnya Kelompokan rumus rumus yang ada Mulai mengerjakan soal-soal yang ada pembahasannya. Kerjakan soal tadi tanpa liat pembahasan. Kerjakan soal lain yang tipenya sama. Terus berlatih soal-soal yang lain. Jangan hanya belajar dari satu buku, karena biasanya ada buku yang tidak menjelaskan persamaan secara detail sehingga susah untuk dipelajari. Jadi disarankan agar mencari buku referensi yang lain agar semakin mudah dalam mempelajari.
8. Tiada kata "Aku Tak Bisa" dan "Putus Asa" Putus Asa merupakan penyakit yang paling sering ditemui setiap orang ketika berusaha untuk mendapatkan sesuatu. Ketika kita belajar matematika, hindarilah sejauh mungkin kata putus asa, ketika kita menemukan soal yang rumit,maka segera minta bantuan ke guru matematika atau ke teman yang sudah memahami. Sebisa mungkin jauhkan diri dari mengucapkan kata "Aku Tak Bisa" karena hal tersebut hanya memperburuk keadaan, ketika kamu merasa bahwa kamu tidak bisa mengerjakannya, maka katakanlah "Aku Pasti Bisa"!! Berilah semangat motivasi untuk diri sendiri, karena setiap permasalahan pasti ada pemecahannya.. Ingat AKU PASTI BISA.....
9. Sabar Sabar dalam belajar, sabar dalam memecahkan persoalan, sabar dalam melaksanankan segala sesuatu, Ingat orang sabar disayang Pacar Tuhan
10. Berdoa Berusaha sudah, tapi ada baiknya sebelum dan sesudah belajar matematika ingat berdoa, karena usaha tanpa doa tidak akan menghasilkan apa-apa.
Demikianlah artikel kali ini tentang cara- cara belajar matematika yang praktis mudah efektif dan tentunya sangat menyenangkan, semoga bermanfaat bagi sobat yang sedang mengalami kesulitan dalam belajar matematika, mari cintai matematika.
»»  Baca Selengkapnya !!

Rumus-Rumus MTK

     Dulu, ketika saya masih baru menjadi mahasiswa baru tingkat pertama, saya berkenalan dengan salah seorang mahasiswa baru lainnya yang di kemudian hari menjadi teman baik saya. Ketika awal perkenalan, kami pun ngobrol kesana-kemari. Tanya sana-tanya sini. Jawab sana, jawab sini. Hingga ia pun akhirnya bercerita bahwaa nilai tes Matematika Dasar-nya, yaitu salah satu mata pelajaran yang diujikan di UMPTN*, adalah 100 alias benar semua.
Mendengar ceritanya tersebut, saya pun terkagum-kagum dibuatnya. Dalam pikiran saya, saya berkesimpulan “Wah ia pasti orang yang sangat pandai”. Rasa kagum saya mendorong rasa ingin tahu saya tentang pengetahuannya dalam matematika. Akhirnya, dalam masa awal perkenalan itu, saya ajak ia ngobrol tentang matematika yang sudah pernah kami pelajari ketika semasa SD sampai SMA dulu.
Dari obrolan tersebut, saya jadi tahu, ternyata ia benar-benar luas pengetahuan tentang matematika yang sudah dipelajarinya. Hingga akhirnya, mungkin untuk menunjukkan kepiawaiannya, ia mengajak saya adu cepat mengerjakan soal matematika.
Mendapat tantangan itu, sebenernya saya ngeper juga. Karena saya merasa tak sepandai dirinya. Namun, karena ini namanya juga bukan lomba dan bukan apa-apa, saya sih mau saja waktu itu. Soal-soal pun dipilih secara acak dari buku kumpulan soal-soal latihan tes UMPTN* dan EBTANAS** beberapa tahun sebelumnya yang masih rajin ia bawa ke mana-mana. Kemudian, adu cepat menyelesaikan soal matematika pun dimulai.
Bagaimana hasilnya? Siapa yang tercepat?
Ternyata benar, dalam beberapa menit saja, teman saya itu berhasil menyelesaikan semua soal yang sudah dipilih tadi (karena yang dipilih cuma 3 soal sih). Dan ia keluar sebagai yang tercepat, menjadi pemenang. Sedangkan saya, satu soal pun belum mampu saya selesaikan. Waktu itu, saya terlalu berkutat dengan soal nomor pertama yang lumayan sukar untuk ukuran saya waktu itu. Walau sudah dengan segenap kemampuan saya berusaha menyelesaikannya, tapi ternyata, sampai waktu habis belum ketemu juga. Saya pun mengakui kelebihan dan kehebatannya.
Dengan sedikit malu-malu, saya bertanya padanya tentang soal yang belum bisa saya selesaikan tersebut. Sambil saya tanyakan pula kenapa ia begitu cepat bisa menyelesaikan soal-soal tersebut. Soal yang waktu itu belum bisa saya selesaikan adalah seperti berikut ini.
Soal: Bila a + 1/a = 5, maka nilai dari a3 + 1/a3 =…
Dengan cepat teman saya itu pun menyelesaikan soal tersebut seperti berikut ini:
a3 + 1/a3 = (a + 1/a)3 – 3a.1/a(a + 1/a) = 53 – 3(5) = 125 – 15 = 110.
Melihat cara penyelesaiannya, saya hanya bisa melongo waktu itu. “Cuma satu baris? Padahal saya mencoba menyelesaikannya berbaris-baris, dan belum ketemu juga”, itu yang ada di pikiran saya. Kemudian, saya pun bertanya ke teman saya itu, kenapa cara pengerjaannya seperti itu?
Dengan senang hati, ia pun menjelaskan ke saya. Ia katakan bahwa, soal semacam tersebut dapat dengan mudah diselesaikan dengan rumus “cepat” berikut ini.
a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b) ………………………………..(1)
Dengan mengganti b dengan 1/a, katanya, maka soal tadi dapat diselesaikan dengan cepat seperti yang sudah dikerjakannya tadi.
Saya yang tak terbiasa menggunakan rumus “cepat” ketika di SMA dulu, penasaran ingin tahu alasan kenapa rumus “cepat” tersebut bisa dipakai. Tapi sayang, teman saya itu tak memberi tahu saya. Malahan ia menambah lagi rumus cepat yang sudah ia ketahuinya, yaitu:
a3 – b3 = (a – b)3 + 3ab(a – b)……………………………….(2)
Akhirnya, ngobrol-ngobrol pun beres. Ia bergegas pulang menuju kost-kost-annya. Saya pun begitu, pulang dengan rasa penasaran yang mengganjal.
Di kost-kost-an, dengan penuh rasa penasaran ingin tahu, saya pun mengutak-atik rumus “cepat” yang telah ia gunakan tersebut. Setelah beberapa waktu lamanya, akhirnya, terpecahkan juga rahasia rumus “cepat” yang dipakai teman saya tersebut. Saya berhasil menelusuri asal-muasal rumus “cepat” tersebut, berhasil menguak rahasianya. (Duh rasanya begitu senang sekali, tak bisa saya ekspresikan dengan kata-kata).
Hasil penelusuran saya tersebut, setelah saya rapikan, seperti berikut ini.
(a + b)3 = (a + b)2(a + b)
= (a2 + 2ab + b2)( a + b)
= a3 + a2b + 2a2b + 2ab2 + b2a + b3
= a3 + b3 + 3a2b + 3ab2
= a3 + b3 + 3ab (a + b)
Jadi, (a + b)3 = a3 + b3 + 3ab (a + b).
Sehingga, a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab (a + b). Rumus “cepat” (1) dapat saya buktikan kebenarannya. Kemudian, dengan cara serupa, saya pun berhasil menelusuri asal-muasal rumus “cepat” (2).
Walaupun apa yang telah saya lakukan tersebut sederhana, tapi bagi ukuran saya waktu itu adalah sesuatu yang menggembirakan hati, menyenangkan pikiran, dan memuaskan dahaga keingin-tahuan saya.
Sejak saat itu, bila ada rumus-rumus “cepat” yang saya temui di buku-buku bimbingan tes, saya pun terpacu untuk menelusuri asal-muasalnya. Dengan cara seperti itu, saya seringkali berhasil memecahkan rahasia rumus-rumus “cepat” yang selama ini beredar luas di kalangan siswa yang mengikuti bimbingan test.
Baiklah, segitu dulu saja ceritanya ya…, lain kali insya Allah saya akan membahas baik-buruknya penggunaan rumus “cepat” (Ada satu cerita yang sangat menggelikan tentang hal ini. Mau tahu? Silakan tunggu di postingan mendatang…). Sampai di sini dulu ya…, mudah-mudahan bermanfaat.
Sebagai bahan latihan untuk Anda, cobalah telusuri asal-muasal rumus-rumus “cepat” berikut ini.
  1. Persamaan garis yang melalui titik (0, a) dan (b, 0) adalah ax + by = ab.
  2. Perhatikan gambar berikut. Panjang PQ dapat ditentukan dengan mudah, yaitu:
    PQ = (AP. DC + DP. AB)/(AD)
rumus-cepat.jpg
»»  Baca Selengkapnya !!